《什么是数学 》习题 第一章 1 整数的计算

做出20进制中的加法表、乘法表，并做一些同样类型的练习。

20进制的加法表：

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F	G	H	I	J
1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F	G	H	I	J	10
2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F	G	H	I	J	10	11
3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F	G	H	I	J	10	11	12
4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F	G	H	I	J	10	11	12	13
5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F	G	H	I	J	10	11	12	13	14
6	7	8	9	A	B	C	D	E	F	G	H	I	J	10	11	12	13	14	15
7	8	9	A	B	C	D	E	F	G	H	I	J	10	11	12	13	14	15	16
8	9	A	B	C	D	E	F	G	H	I	J	10	11	12	13	14	15	16	17
9	A	B	C	D	E	F	G	H	I	J	10	11	12	13	14	15	16	17	18
A	B	C	D	E	F	G	H	I	J	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19
B	C	D	E	F	G	H	I	J	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	1A
C	D	E	F	G	H	I	J	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	1A	1B
D	E	F	G	H	I	J	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	1A	1B	1C
E	F	G	H	I	J	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	1A	1B	1C	1D
F	G	H	I	J	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	1A	1B	1C	1D	1E
G	H	I	J	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	1A	1B	1C	1D	1E	1F
H	I	J	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	1A	1B	1C	1D	1E	1F	1G
I	J	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	1A	1B	1C	1D	1E	1F	1G	1H
J	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	1A	1B	1C	1D	1E	1F	1G	1H	1I

20进制的乘法表：

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F	G	H	I	J
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F	G	H	I	J
2	2	4	6	8	A	C	E	G	I	10	12	14	16	18	1A	1C	1E	1G	1I
3	3	6	9	C	F	I	11	14	17	1A	1D	1G	1J	22	25	28	2B	2E	2H
4	4	8	C	G	10	14	18	1C	1G	20	24	28	2C	2G	30	34	38	3C	3G
5	5	A	F	10	15	1A	1F	20	25	2A	2F	30	35	3A	3F	40	45	4A	4F
6	6	C	I	14	1A	1G	22	28	2E	30	36	3C	3I	44	4A	4G	52	58	5E
7	7	E	11	18	1F	22	29	2G	33	3A	3H	44	4B	4I	55	5C	5J	66	6D
8	8	G	14	1C	20	28	2G	34	3C	40	48	4G	54	5C	60	68	6G	74	7C
9	9	I	17	1G	25	2E	33	3C	41	4A	4J	58	5H	66	6F	74	7D	82	8B
A	A	10	1A	20	2A	30	3A	40	4A	50	5A	60	6A	70	7A	80	8A	90	9A
B	B	12	1D	24	2F	36	3H	48	4J	5A	61	6C	73	7E	85	8G	97	9I	A9
C	C	14	1G	28	30	3C	44	4G	58	60	6C	74	7G	88	90	9C	A4	AG	B8
D	D	16	1J	2C	35	3I	4B	54	5H	6A	73	7G	89	92	9F	A8	B1	BE	C7
E	E	18	22	2G	3A	44	4I	5C	66	70	7E	88	92	9G	AA	B4	BI	CC	D6
F	F	1A	25	30	3F	4A	55	60	6F	7A	85	90	9F	AA	B5	C0	CF	DA	E5
G	G	1C	28	34	40	4G	5C	68	74	80	8G	9C	A8	B4	C0	CG	DC	E8	F4
H	H	1E	2B	38	45	52	5J	6G	7D	8A	97	A4	B1	BI	CF	DC	E9	F6	G3
I	I	1G	2E	3C	4A	58	66	74	82	90	9I	AG	BE	CC	DA	E8	F6	G4	H2
J	J	1I	2H	3G	4F	5E	6D	7C	8B	9A	A9	B8	C7	D6	E5	F4	G3	H2	I1

以5、7、11、12为基底的进位制中，表示”30”和“133”。

$30 = 1 * 5^2 + 1 * 5^1 + 0 * 5^0$ ，110

$133 = 1*5^3 + 0*5^2 + 1*5^1 + 3$，1013

$30 = 4 * 7^1 + 2 * 7^0$，42

$133 = 2 * 7^2 + 5*7+ 0$， 250

$30 = 2 * 11 + 8$，28

$133 = 1 * 11^2 + 1 * 11 + 1$ ，111

$30 = 2 * 12 + 6$，26

$133 = 11 * 12 + 1$，B1

在这些进位制中，符号 11111 和 21212 是什么数？

$1 * 5^4 + 1 * 5^3 + 1 * 5^2 + 1 * 5 + 1 = 781$

$2 * 5^4 + 1 * 5^3 + 2 * 5^2 + 1 * 5 + 2 = 1432$

$1 * 7^4 + 1 * 7^3 + 1 * 7^2 + 1 * 7 + 1 = 2801$

$2 * 7^4 + 1 * 7^3 + 2 * 7^2 + 1 * 7 + 2 = 5252$

$1 * 11^4 + 1 * 11^3 + 1 * 11^2 + 1 * 11 + 1 = 16105$

$2 * 11^4 + 1 * 11^3 + 2 * 11^2 + 1 * 11 + 2 = 30868$

$1 * 12^4 + 1 * 12^3 + 1 * 12^2 + 1 * 12 + 1 = 22621$

$2 * 12^4 + 1 * 12^3 + 2 * 12^2 + 1 * 12 + 2 = 43502$

对以5、11、13为基底的进位制建立加法表和乘法表。

5进制的加法表：

	1	2	3	4
1	2	3	4	10
2	3	4	10	11
3	4	10	11	12
4	10	11	12	13

5进制的乘法表：

	1	2	3	4
1	1	2	3	4
2	2	4	11	13
3	3	11	14	22
4	4	13	22	31

11进制的加法表：

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A
1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	10
2	3	4	5	6	7	8	9	A	10	11
3	4	5	6	7	8	9	A	10	11	12
4	5	6	7	8	9	A	10	11	12	13
5	6	7	8	9	A	10	11	12	13	14
6	7	8	9	A	10	11	12	13	14	15
7	8	9	A	10	11	12	13	14	15	16
8	9	A	10	11	12	13	14	15	16	17
9	A	10	11	12	13	14	15	16	17	18
A	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19

11进制的乘法表：

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A
2	2	4	6	8	A	11	13	15	17	19
3	3	6	9	11	14	17	1A	22	25	28
4	4	8	11	15	19	22	26	2A	33	37
5	5	A	14	19	A	10	11	12	13	14
6	6	11	17	22	10	33	39	44	4A	55
7	7	13	1A	26	11	39	45	51	58	64
8	8	15	22	2A	12	44	51	59	66	73
9	9	17	25	33	13	4A	58	66	74	82
A	A	19	28	37	14	55	64	73	82	91

13进制的加法表：

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C
1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	10
2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	10	11
3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	10	11	12
4	5	6	7	8	9	A	B	C	10	11	12	13
5	6	7	8	9	A	B	C	10	11	12	13	14
6	7	8	9	A	B	C	10	11	12	13	14	15
7	8	9	A	B	C	10	11	12	13	14	15	16
8	9	A	B	C	10	11	12	13	14	15	16	17
9	A	B	C	10	11	12	13	14	15	16	17	18
A	B	C	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19
B	C	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	1A
C	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	1A	1B

13进制的乘法表：

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C
2	2	4	6	8	A	C	11	13	15	17	19	1B
3	3	6	9	C	12	15	18	1B	21	24	27	2A
4	4	8	C	13	17	1B	22	26	2A	31	35	39
5	5	A	12	17	1C	24	29	31	36	3B	43	48
6	6	C	15	1B	24	2A	33	39	42	48	51	57
7	7	11	18	22	29	33	3A	44	4B	55	5C	66
8	8	13	1B	26	31	39	44	4C	57	62	6A	75
9	9	15	21	2A	36	42	4B	57	63	6C	78	84
A	A	17	24	31	3B	48	55	62	6C	79	86	93
B	B	19	27	35	43	51	5C	6A	78	86	94	A2
C	C	1B	2A	39	48	57	66	75	84	93	A2	B1

考虑以a为基底表示整数的问题。

a = 2: $a + ⌊log1000/loga⌋ = 11$

a = 4: $a + ⌊log1000/loga⌋ = 8$